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为什么y''-2y'-3y=0的一般解是y= c?

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因为y''-2y'-3y=0是一个二阶齐次线性微分方程，形式为a*y'' + b*y' + c*y = 0。可以将其表示为D^2y - 2Dy - 3y = 0，其中D表示对y求导数的操作。这个方程的特征方程是D^2 - 2D - 3 = 0。通过求解这个特征方程，可以得到它的根为3和-1。根据线性微分方程的性质，原方程的一般解可以表示为y = C1*e^(3x) + C2*e^(-x)，其中C1和C2是常数。然而，注意到y = C1*e^(3x) + C2*e^(-x)中的C1和C2是任意常数，可以合并为一个常数C。因此，一般解可以简化为y = C。因此，y = C是y''-2y'-3y=0的一般解。

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发布时间

2019-05-23

更新时间

2025-05-23

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互联网

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